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“平 均 数”课堂实录与评析
来源:本站 作者:liying 日期:2017-10-19 8:54:33 浏览次数:2125
 

“平 均 数”课堂实录与评析

□耿腾飞    执教 (山东省济宁市霍家街小学)

评析

□申德安         (山东省济宁市教研室)

□李 英          (山东省济宁市霍家街小学)

教学内容

青岛版《义务教育教科书(五四学制) 数学》四年级上册9497

教学目标

1.结合生活实例,理解平均数的意义,学会求“平均数”的方法,能运用平均数分析和解决简单的实际问题。

2.渗透“移多补少”的数学思想方法, 发展学生的数据统计观念,能灵活的选择方法解决平均数的问题。

3.在探索知识的过程中,体会数学与生活的联系,体验用数学解决问题的乐趣,提高自主学习的能力,培养互助合作的意识和习惯,适时渗透思想教育。

教学重点

理解平均数的意义及简单的求平均数的方法。

教学难点:

理解平均数的意义。

教学准备:

多媒体课件、实物投影、磁性白板等。

教学实录

一、   情境引入,理解概念

 1.由1分钟投篮挑战赛引入,教学平均数的概念。

1)引入

师:孩子们,喜欢体育运动吗?  

生:()喜欢!  

师:猜一猜耿老师擅长什么体育运动?  

生:……  

师:眼力不错,耿老师自认为自己是一个篮球高手,并且经常参加学校篮球社团的活动,就在上星期,我跟校篮球队的三位同学进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。想不想了解现场的比赛情况?  

生:()!  

师:首先出场的是王强,他1分钟投中了5个球。可是,王强对这一成绩似乎不太满意,觉得好像没有发挥出自己的真实水平,想再投两次。如果你是耿老师,你会同意他的要求吗?  

生:不会!  

师:耿老师是一个大度的高手,同意了他的要求。不过,王强后两次的投篮成绩很有趣。  

(出示王强的后两次投篮成绩:5个,5)  

师:王强三次都投中了5个。现在看来,要表示王强1分钟投中的个数,用哪个数比较合适?  

生:5。  

师:为什么?  

生:他每次都投中5个,用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。  

师:说得有理!我们就用5表示他1分钟投篮的水平!

2)郭一凡的成绩,渗透“移多补少”。

接着该郭一凡出场了。郭一凡1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。  

(出示郭一凡第一次投中的个数:3)    

师:郭一凡也要求再投两次。不过,麻烦来了。(出示郭一凡的后两次成绩:5个,4)三次投篮,结果怎么样?  

生:()不同。    

师:是呀,三次成绩各不相同。这一回,又该用哪个数来表示郭一凡1分钟投篮水平呢?  

生:我觉得可以用5来表示,因为他第二次投中了5个,最多。  

生:我不同意,王强每次都投中5个,所以用5来表示他的成绩。但郭一凡另外两次分别投中4个和3个,怎么能用5来表示呢?  

师:也就是说,如果也用5来表示,对王强来说——  

生:()不公平!  

师:该用哪个数来表示呢?  

生:可以用4来表示。  

生:把5里面多的1个送给3,这样不就都是4个了吗?

师:谁愿意把自己的想法用磁板操作给大家看?(动手操作) 

师:这位同学是这样做的(ppt动态演示),第二次投的最多,所以移一个补给第一次,这样每次看起来都投了4个,真棒!看似一个非常简单的动作却非常巧妙的解决了问题。数学上,像这样从多的里面移一些补给少的,使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。(板书)移完后,郭一凡每分钟看起来都投中了几个?  

生:()4个。  

师:能代表郭一凡1分钟的投篮水平吗?  

生:()!  

3)张浩宇的成绩,教学平均数的概念。

师:轮到张浩宇出场了。(出示图:372)张浩宇也投了三次,成绩同样各不相同。这一回,又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们可以借助手中的小磁板,也可以用其他方法,把表示张浩宇1分钟投篮水平的那个数找出来。  

生:我利用手中的小磁板,第二次投中7个,可以移1个给第一次,再移2个给第三次,这样每一次看起来好像都投中了4个。(讲台展示)所以用4来代表比较合适。

(教师电脑动态展示移多补少的过程)  

师:还有别的方法吗?  

生:我们先把张浩宇三次投中的个数相加,得到12个,再用12除以3等于4个。所以,我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。  

[师板书:3+7+2=12()12÷3=4()]  

师:为什么用除法计算?你是怎样想的?

师:看来今天学习的知识和以前的平均分有一定的联系(ppt动态演示求和平分的过程)

师:像这样先把每次投中的个数合起来,然后再平均分给这三次(板书:求和 平分),能使每一次看起来一样多吗?  

生:能!都是4个。  

师:能不能代表张浩宇1分钟的投篮水平?  

生:能!  

师:其实,无论是刚才的移多补少,还是这回的先求和再平均分,目的只有一个,那就是——  

生:使原来几个不相同的数变得同样多。  

师:数学上,我们把这个同样多的这个数,叫做原来这几个数的平均数。(板书课题:平均数)比如,在这里(出示张浩宇成绩统计图),我们就说4354这三个数的平均数。

师:请你对比一下平均数4和第三次投中的4,有什么区别?

生:平均数4代表的是3次投篮的整体水平,而另外一个4只代表第三次投篮的水平。

师:抓住了问题的本质,分析得真准确。

师:那么,在这里(出示郭一凡的统计图),哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。  

生:在这里,4372这三个数的平均数。  

师:不过,这里的平均数4能代表郭一凡第一次投中的个数吗? 能代表郭一凡第二次、第三次投中的个数吗?   

生:都不能!  

师:奇怪,这里的平均数4究竟代表的是哪一次的个数呢?  

生:这里的4代表的是郭一凡三次投篮的平均水平。

师:看来,正像大家说的这样,平均数并不代表某一次投篮的水平,它却可以较好地反映这一组数据的整体水平。

   (师板书:反映一组数据的整体水平)

4)老师的成绩,加深对平均数意义的理解。  

师:最后,该我出场了。我主动提出投四次,没想到,他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束,想不想看看我每一次的投篮情况?  

(师呈现前三次投篮成绩:4个、6个、5)  

师:孩子们,耿老师意识到一个问题,看,我前三次的投篮情况,平均成绩是多少?    

生:5!  

师:如果就投这三次的话,我赢了还是输了?

生:赢了!

师:耿老师把其他三人的成绩拿出来比较一下,赢了一个平了两个,总体上我是不是赢了?

生:赢了! 

师:可是我还有一次没投呢,情况会怎么样?

生:可能会输!

生:也有可能会赢!

师:耿老师意识到了这个问题,所以我对他们说,不投第四次了,他们还会不会同意?

生:不会!

生:没错,用脑子打篮球的人不好对付啊!(笑)耿老师要顶着压力投第四次了。

(师出示图,第四次投中1)     

师:不计算,你能大概估计一下,耿老师最后的平均成绩可能是几个吗?  

生:大约是4个。  

生:我也觉得是4个。  

师:第二次我明明投中了6个,为什么你们不估计我最后的平均成绩是6?  

生:6个是最多的一次,平均成绩不可能是6

师:那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀!  

生:也不可能。这次尽管只投中1个,但其他几次都比1个多,移一些补给它后,就不止1个了。  

师:这样看来,尽管还没得出结果,但我们至少可以肯定,最后的平均成绩应该比这里最大的数——  

生:小一些。  

生:还要比最小的数大一些。  

生:应该在最大数和最小数之间。  

师:是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。  

   [生列式计算,并交流计算过程:4+6+5+1=16()16÷4=4()]  

师:和刚才估计的结果比较一下,怎么样?  

生:的确在最大数和最小数之间。  

师:现在看来,这场投篮比赛是我输了。

2.对比分析,进一步理解平均数的意义,巩固求平均数的方法。

师:失败不可怕,关键是要吸取教训,你们觉得问题主要出在哪儿?  

生:最后一次投得太少了。    

师:试想一下:如果耿老师最后一次正常发挥,投中5个,或者超常发挥,投中9个,比赛结果又会如何呢?(分别出示统计图)同学们可以通过观察来估一估,也可以动笔算一算,然后在小组里交流你的想法。  

   (生估计或计算,随后交流结果)    

[评析:著名特级教师于漪说过:“课的第一锤要敲在学生的心灵上,激发起他们的思维火花,或像磁石一样把学生牢牢吸引住。”这节课一开始,教师由师生趣味投篮比赛导入,通过对四个人投球比赛成绩的分析,在完整的统计活动中,在描述数据、进行整体水平对比的过程中,让学生层层深入地理解了平均数的统计学意义,培养学生把握数学知识的来龙去脉及举一反三的能力,形成有论据、有条理、有逻辑的思维习惯与表达能力,养成做事条理分明、严谨细致、一丝不苟、严肃认真的个性品质。]

二、   观察对比,深化理解

1.观察对比,发现平均数的特点。

师:现在,请大家观察下面的三幅图,你有什么发现?把你的想法在小组里说一说。  

(师出示以下三图) 

 

(生独立思考后,先组内交流想法,再全班交流)  

生:我发现,每一幅图中,前三次成绩不变,而最后一次成绩各不相同。    

师:瞧,前三个数始终不变,但最后一个数从1变到5再变到9,平均数——  

生:也跟着发生了变化。  

师:善于随着每一个数据的变化而变化,这正是平均数的一个重要特点。 

师:关于平均数,还有一个非常重要的特点隐藏在这几幅图当中,想不想了解?   

师:以现实成绩为例。仔细观察,有没有发现这里有些数超过了平均数,而有些数还不到平均数?(生点头示意)比较一下超过的部分与不到的部分,你发现了什么?  

生:超过的部分和不到的部分一样多,都是3个。  

师:会不会只是一种巧合呢?让我们赶紧再来看看另两幅图吧?  

生:(观察片刻)也是这样的。      

师:奇怪,为什么每一幅图中,超出平均数的部分和不到平均数的部分都一样多呢?  

生:如果不一样多,超过的部分移下来后,就不可能把不到的部分正好填满。这样就得不到平均数了。    

师:像这样超出平均数的部分和不到平均数的部分一样多,这是平均的又一个重要特点。把握了这一特点,我们可以巧妙地解决相关的实际问题。

2.利用平均数的特点解决问题。  

(师出示如下三张纸条)  


师:耿老师大概估计了一下,觉得这三张纸条的平均长度大约是10厘米。不计算,你能根据平均数的特点,大概地判断一下,耿老师的这一估计对吗?  

生:我觉得不对。因为第二张纸条比10厘米只长了2厘米,而另两张纸条比10厘米一共短了5厘米,不相等。所以,它们的平均长度不可能是10厘米。   

师:它们的平均长度到底是多少,还是赶紧口算一下吧。

生:9厘米

师:如果平均长度就是10厘米,第三条丝带应该多长?  

生:11厘米,这样多出来3个正好补上空缺的三个。

师:学以致用的本领真强,掌声送给他!

[评析:通过对三组统计图的对比分析,帮助学生认识平均数的性质,进一步加深对平均数意义的理解,同时引导学生体会平均数中蕴含的美学元素,学会感悟、创造、表达数学所独特的数学美,使数学学科成为学生追求真善美、创造美好生活的教育资源。]

三、联系生活,拓展应用

师:下面耿老师要出几道题考考你们,敢不敢应战?

1.

生:小明组的平均体重是35千克,小明也有可能超过35千克,同样,小强也有可能低于37千克。

师:同意吗孩子们?

生:同意!

师:真棒!平均体重反映的是这一组同学体重的整体水平,并不代表某一位同学的实际体重,所以无法判断小明和小强谁重谁轻。再看一道题。

2.

生:平均身高是160厘米,李强的身高有可能比160要矮,可能是155厘米。

师:平均身高160厘米,个个都是160厘米吗?

生:不一定!

3.师:看来大家对平均数都有了一定的了解!这一天,篮球队来了一位神秘人物,他来了以后,我算了一下这6个人的身高,吓了一跳!发现原来的5位同学的身高都达不到这个平均身高了,孩子们,猜一猜,可能来了一位身高怎么样的人?

生:身高特别特别高的人!

师:你们认识的打篮球的身高特别高的有谁?

生:姚明!

师:都是姚明的粉丝啊!瞧,姚明来了。(笑)


师:现在请你用计算器算一下现在这6个人的平均身高吧!

生:171厘米!

师:看,原来5个人的身高都达不到这个171了!我们用171厘米代表这6个人的平均身高还合适吗?

生:不合适了!

师:为什么会出现这种情况呢?

生:姚明的身高太高了!

师:没错,像这里的226厘米,我们就可以称为这一组数据中的极端数据!看来平均数非常容易受到极端数据的影响。其实在生活中也有这种情况发生,一起来看(出示第4题)

4.

师:请你仔细地观察这些数据,然后在作业纸上求出最后的平均成绩。

(展台展示作业纸“(94+94+95+99+94+93+82)÷7”)

师:同意他的做法吗?

生:同意!

师:可是耿老师还发现了一个与众不同的答案,让我们来听一听他是怎么想的吧。

(展台展示作业:(94+94+95+94+93)÷5

生:我在生活中看到过这种情况,要去掉一个最高分一个最低分。

师:多么细心的孩子啊,没错,规则就是这样规定的:为了对选手更加的公平公正,一般要去掉一个最高分,去掉一个最低分,其他分数的平均数就是最后得分,这样就能更加准确的反映出选手的真实水平。

5.耿老师还为大家带来了这样一道题目,请看:


师:求小刚家平均每月的用水量,应该选哪个算式?

生:应该选(2),因为题目中是让我们求平均每月的用水量,一年有12个月,所以要除以121选项除以4求的是平均每季度的用水量,3选项除以365求的是平均每天的用水量。

师:回答得多么全面啊,我们把掌声送给她!真棒!

师:老师算出了小刚家平均每天的用水量是61千克。请你对比两个数据,有什么想说的吗?

    生:我们应该节约用水。

生:我们应该更加高效的使用水资源。

师:说的真棒!耿老师相信大家一定可以做得很好!

师:耿老师再布置一项课下作业,下课以后,请大家到生活中找一找平均数的身影,看一看在什么地方什么人在用平均数,好吗?

生:好!

师:这节课我们就上到这儿,下课!

[评析:在利用平均数解决问题的过程中,让学生进一步理解平均数的意义,知道极端数据对于准确把握整体水平所产生的影响,既感受到平均数在解决实际问题中的作用和价值,又清晰地认识到平均数的局限性,培养了学生全面分析问题的意识。这些题目的形式灵活多样,充分调动了学生参与的积极性,既及时巩固了知识,深化了学生的认识,又使学生充分体会到数学在现实生活中的应用价值,培养了学生爱数学、学数学、用数学的情感,发展了学生的应用意识。最后一题通过数据的对比,“润物无声”地渗透了节约用水的教育]

 总评:

对平均数这一概念的教学,传统教学侧重于从算法的角度理解平均数,而《课程标准》特别强调从统计学的角度来理解平均数。耿老师这节课将平均数作为一个重要的统计概念来教学,突出了“平均数是一种统计量”的本质。

一、借助直观,突出对平均数统计学意义的理解。

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。在课的引入环节,教师设计了学生喜闻乐见的1分钟投篮挑战赛,虽然简单,但易于引发学生对平均数的“代表性”的理解:用几来代表每个人投篮的整体水平呢?4人的比赛成绩由易到难,动态呈现,学生在充分的数据感知中,逐步学会寻找一组数据的代表,逐步产生对平均数的需要,使得平均数的含义具有丰富的直观基础,为理解平均数的意义做了充分的感性支撑。

在理解平均数的含义,探索求平均数的方法时,教师首先安排了两次动手操作,让学生在直观水平上通过“移多补少”求得平均数,再利用直观形象的象形统计图,通过动态的“割补”来呈现“移多补少”的过程,为理解平均数所表示的均匀水平提供感性支撑。这样做,强化了平均数的产生过程,是对平均数能刻画一组数据的整体水平的进一步直观理解,避免了学生原有思维定势的影响。其次,通过对“求和平分”的动态演示,不仅从字面上沟通了“平均数”与“平均分”的概念联系,更从方法层面进行了对接与深化,让学生从内在的需要中感悟、理解和运用平均数。

二、对比分析,进一步理解平均数的本质及性质。

初步认识了平均数的统计学意义后,老师把3幅统计图同时呈现,让学生对比分析,在巧妙的数据设计以及适时的把握本质的追问中,让学生认识到平均数性质——平均数的敏感性和均差之和为0的特性。在这一过程中,教师以问题为导向,借助直观的统计图以及学生的估算或计算,让学生在思维上、情感上经历了一筹莫展、若有所思、茅塞顿开、悠然心会的过程,对平均数的意义及性质都有了深刻的体会。

三、巧设练习,在运用中加深对平均数意义的理解。

平均数这个概念对小学生而言是非常抽象的,平均数的背景也很复杂,如果学生能在稍复杂的背景下运用平均数的概念解决问题,说明学生初步理解了平均数。因此,耿老师设计了复杂程度不同的问题,即“丝带平均长短”“小组平均体重”“平均身高”“平均成绩”“平均用水量”。其中 “球员平均身高”问题,教师巧妙地借助姚明的身高,让学生了解到极端数据对平均数所产生的影响,进一步理解平均数的意义。这些练习的设计,帮助学生沟通了两种求平均数方法的联系,以形成灵活的应用技能,达到对平均数的深度理解。

四、发展思维,培养学生的数据分析观念。

在引入平均数、建构平均数、应用平均数等环节,教师始终围绕平均数的数学本质和统计意义展开教学,让学生进行丰富的统计活动,感悟对平均数的需求,探索求平均数的方法,体验平均数的应用价值,有效培养了学生的观察、比较、归纳、概括能力,在发展数学思维的同时,培养学生的数据分析观念,提升学生的数学素养。】


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